一位头发花白的老者走上讲台，精神矍铄，50几吧？！（后来才知道已经70多了）他就是全国著名特级教师——刘德武，记不住他名字前众多的定语。但他的课堂，他的思想却深深刻在我的脑海里。
《平行四边形的面积》这是一节经典的数学课例。说它经典在于这堂课因为具有可操作性被很多老师选作展示课，一般都会让学生通过剪-平移-拼等操作活动，把平行四边形转化成等积的长方形，再根据原平行四边形和长方形的联系，从而推导出平行四边形面积计算方法的。这样的设计不仅让学生亲历面积计算的推导过程，还让学生在动手的过程中积累了数学活动的经验。
对于这样的经典课例，德高望重的刘老师会如何重构呢？我揣着疑问，拭目以待。
课开始，便是复习长方形正方形的面积计算方法，并无过人之处。但觉有些亲切，因为贴近于我的随堂课。紧接着，出示一个标有邻边长度和高的平行四边形。让学生猜测平行四边形的面积。教师预设了三个假设：邻边之积，底乘高，不对应的一边与高的乘积。引导学生推理判断，三个假设一定正确吗？如果有正确的，有几个？最多几个正确？若错误的，最多几个，最少几个？
（对几种假设进行合理地判断、筛选，有效地培养了学生的推理能力。）
验证假设，途径一：测量。出示一个面积单位：边长为一分米的正方形。然后利用面积单位对图形进行测量（课件直观展示测量的方法），在测量的过程中，不断利用测量数据对假设进行排除，直至得出正确的面积。再由实际测量的结果肯定假设中留下的正确做法，从而得出长方形的面积计算公式。（刘老前辈的设计将教材中“数格子”的编写意图和培养学生数学思考方法紧密结合，既让学生再次理解了面积和面积单位的意义，又学会了在众多的假设中去猜想排除。）
至此学生已经经历了假设——测量——排除——结论的整个过程。刘老师马上引导学生回忆此过程，并及时反思，得出数学学习研究的方法之一：在假设中排除。这可是一种重要的数学学习方法。
那么通过一种途径验证得来的结论就能“确信”吗？刘老师引导孩子们放开思维要从多种途径去验证假设。于是孩子们想到了割补、平移，然而学生并未动手，而是插上想象的翅膀，在头脑中完成这个转化的过程。（我一直有个疑惑：过分直观会不会弱化学生的抽象思维能力。刘老师让学生在想象中完成平移转化的教学设计解决了我的疑问：学生能想到的绝不动手，抽象思维能力是数学学习最重要的能力之一。）
怎么割补？怎么平移？学生尝试准确地表述出来。当学生的表述与课件同步播出再次验证计算公式的正确性后，刘老师再抛疑问：“难道只能平移吗？可以旋转吗？”此问一出，我也愣住了，还可以旋转吗？再想想……刘老师的课件已经让我们茅塞顿开。我怎么就没想到呢？心想，才能事成啊。在平时的教学里有过去培养学生发散思维的想法吗？没想到又何以能做到！
课末，刘老师问：这节课你除了获得知识外，你还获得了什么？在假设中排除，在想象中转化。研究数学时，应该有两条甚至多种不同的途径来证明。
鱼是渔的结果，然而没有渔的过程又何以得鱼！作为数学教师，我应该改变观念，把数学知识作为教授数学学习方法的载体。唯如此，才能真正做到授人以渔！
